„In Schulen über meine Forschung zu berichten, macht mir einfach Spaß: Die Fragen und Rückmeldungen der Schüler/innen sind oft inspirierend für mich und es ist schön zu sehen, wenn angesichts von spannenden Anwendungen der ‚trockenen Mathematik‘ doch immer wieder Aha-Erlebnisse entstehen.“

• 2-4 Besuche pro Jahr
• Regionen: vorzugsweise Kärnten
• Anfallende Kosten für die Schule: Keine

Forschungsschwerpunkte

• Inverse Probleme
• Regularisierungsverfahren
• Parameteridentifikation in partiellen Differentialgleichungen
• Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen direkte und inverse Probleme in der Piezoelektrizität und Magnetik
• Nichtlineare Akustik

Themen für den Unterricht

Was hat Mathematik mit der Zertrümmerung von Nierensteinen zu tun? Welche Rolle spielen Berechnungen bei der Messung der elektrischen Spannungsmuster an der Körperoberfläche? Und wie erhält man dadurch ein Bild vom Inneren des Körpers?

Als Mathematikerin beschäftige ich mich mit der Lösung von Problemen. Doch die bisherigen Rechenwege sind manchmal sehr zeitintensiv oder nicht ausreichend definiert: In meiner Forschung möchte ich durch Perspektivwechsel andere Wege finden, diese theoretisch entwickeln und ihre Anwendungen im Bereich der Medizin erweitern.

Aktuelle Projekte

Lösen inverser Probleme ohne Vorwärtsoperator: Allgemein bestimmen inverse Probleme die Ursachen für gewünschte oder beobachtete Effekte. Ein Beispiel dafür ist die Rekonstruktion von Strukturen innerhalb des Körpers aus Messungen außerhalb, so wie es in der medizinischen Bildgebung durchgeführt wird. Bei der elektrischen Impedanztomografie (EIT) wird beispielsweise durch elektrische Spannungsmuster an der Körperoberfläche ein Bild vom Inneren des Körpers sichtbar. Dafür ist das Invertieren der Ursache-Wirkungs-Abbildung notwendig. Rechenmethoden zur Lösung inverser Probleme beruhen üblicherweise auf einer Art von Inversion der Ursache-Wirkungs-Abbildung, die auch als Vorwärtsoperator bezeichnet wird. Dieser Vorwärtsoperator ist jedoch häufig sehr rechenzeitintensiv oder manchmal gar nicht wohldefiniert. In solchen Fällen kann es hilfreich sein, eine andere Perspektive einzunehmen: Das inverse Problem kann als System aus Modell und Beobachtungen betrachtet werden, mit dem Systemzustand und dem gesuchten Parameter als Unbekannten. Ziel dieses Projekts ist es, die mathematische Theorie für solche all-at-once-Methoden weiterzuentwickeln und deren Anwendungsfeld zu erweitern. Das Projekt wurde 2017-2020 vom Wissenschaftsfonds FWF gefördert.

Mathematik der nichtlinearen Akustik: Analysis, Numerik und Optimierung: Durch den Einsatz von Hochleistungsultraschall können Nierensteine zertrümmert werden. Hintergrund solcher Ultraschallanwendungen ist die nichtlineare Akustik. Wir analysieren Modellgleichungen der nichtlinearen Akustik, um mathematische Optimierungsmethoden für die Anwendungen zu finden. So kann man zum Beispiel die Form einer akustischen Linse so optimieren, dass der Schalldruck genau an der Stelle des Nierensteins fokussiert und somit möglichst wenig umliegendes Gewebe beschädigt wird. Wir entwickeln dafür Algorithmen und implementieren diese am Computer auf Grundlage der gewonnenen Erkenntnisse. In der Praxis führt dies zu einer Reduktion von Komplikationsrisiken beim medizinischen Einsatz von Hochleistungsultraschall. Das Projekt wurde von 2012-2015 vom Wissenschaftsfonds FWF gefördert und wird als Folgeprojekt für 2023-2027 ebenfalls vom FWF weitergefördert.

Auszug aus dem wissenschaftlichen Werdegang

• 1993 Diplom in Mathematik, Johannes Kepler Universität Linz
• 1996 Doktorat der Technischen Wissenschaften, Johannes Kepler Universität Linz
• 2003 Habilitation in Mathematik, Johannes Kepler Universität Linz
• 1995–1999 Assistentin, Institut für Industriemathematik, Johannes Kepler Universität Linz
• 1999–2001 Leiterin eines Hertha-Firnberg-Projekts des FWF, Institut für Industriemathematik, Johannes Kepler Universität Linz
• 2002–2003 Lehrstuhlvertretung, Mathematisches Institut, Universität Erlangen-Nürnberg
• 2003-2006 Leiterin einer Emmy-Noether-Nachwuchsforschergruppe der DFG, Lehrstuhl für Sensorik, Universität Erlangen-Nürnberg
• 2004-2005 Lehrstuhlvertretung, Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Georg-August-Universität Göttingen
• 2005 Gastprofessur am Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics RICAM, Linz
• 2006-2009 Professorin für Optimierung (W3), Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart
• 2010-2011 Professorin für Angewandte Mathematik, Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Karl-Franzens-Universität Graz
• Seit 2011 Professorin für Angewandte Analysis, Institut für Mathematik, Alpen-Adria-Universität Klagenfurt

Weitere Informationen zur Vorbereitung von Schulen

• Webseite der Forscherin
• Forschungsaktivitäten